SUKU BANYAK

Perhatian bentuk aljabar di bawah ini

5x2 + 7x + 6
5x3 + 4x2 + 6x + 7
6x8 + 5x6 + 7x4 + 3x
5x2 + 7x + 6x -1
6x8 + 5x6 + 7x4 +

Bentuk aljabar Nomor 1,2, 3 merupakan bentuk suku banyak, sedangkan Nomor 4 dan 5 bukan bentuk suku banyak

Nomor 1 bervariabel x yang berderajat 2, karena pangkat tertinggi dari suku banyak tersebut adalah 2.
5 adalah koefisien x2; 7 adalah koefisien x, dan 6 adalah koefisien xo atau disebut juga konstanta.

Nomor 2 merupakan suku banyak bervariabel x dan berderajat 3, karena pangkat tertinggi dari suku banyak tersebut adalah 3.
4 adalah koefisien x3; 4 adalah koefisien x2, dan 6 adalah koefisien x , dan 7 adalah konstanta.

Nomor 3 merupakan suku banyak bervariabel x dan berderajat 8, karena pangkat tertinggi dari suku banyak tersebut adalah 8.
5 Aadalah koefisien x6; 7 adalah koefisien x4, 3 adalah koefisien x.dan 3 adalah konstanta.

Nomor 4 adalah suku banyak, karena bila ( x +2)2 diuraikan menjadi x2 + 2x + 4. Jadi (x+2)2 adalah suku banyak bervariabel x berderajat 2. Koefisien x2 adalah 1; Koefisien x adalah 2 dan koefisien xo adalah 4.

Nomor 5 bukan suku banyak, karena pada nomor 4 memiliki suku yang berpangkat -1. Demikian juga nomor 6 bukan suku banyak, karena memliliki suku berpangkat









Bentuk suku banyak bisa terdiri dari dua variabel atau lebih, misalnya seperti
x2y3 + xy2 + xy.
(x-y)2+ (x+xy+y) dan
bentuk lainnya dalam variabel yang berbeda.

Latihan :
Tentukan koefisien x2 pada pada suku banyak berikut :
3x3 – 3x2 + 2x + 3
5x + 5
-5x3 + 5x2 + 4x – 7
(x - 3)(x – 7 )
(x – 3) ( x – 6) – 3x2
(x – 3)3
(x2-5x+3)(x2-5x-2)-6
Jawab :
Misal x2 – 5x = y
(y + 3)(y - 2) - 6 ó (y + 3)(y - 2) - 6 ó y2 + y – 12
ó (y + 4)(y - 3)ó y2+y – 12 ó (x2-5x)2 + (x2 -5x)-12
ó x4 – 10x3 + 25x2 + x2-5x – 12 ó x4 – 10x3 + 26x2 -5x – 12
Jadi Koefisien x2 adalah 26
(x2 + x + 2)(x2 + x – 3)
(x + 1)((x – 2)(x + 3)(x + 6)
(x2+ x +1)(x2-x +1)(x4-x2+1

STATISTIKA

STATISTIKA

STATISTIKA

Pelajaran Statistika di tingkat SMA meliputi mean, modus, median, jangkauan, simpangan, dan ragam

1. Rumus Rataan Hitung (Mean)
Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.

a) Rumus Rataan Hitung dari Data Tunggal

b) Rumus Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i

c) Rumus Rataan Hitung Gabungan

2. Rumus Modus

a. Data yang belum dikelompokkan

Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
b. Data yang telah dikelompokkan

Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

3. Rumus Median (Nilai Tengah)


a) Data yang belum dikelompokkan

Untuk mencari median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar.

b) Data yang Dikelompokkan

Dengan : Qj = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data

4. Rumus Jangkauan ( J )

Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.

5. Rumus Simpangan Quartil (Qd)

6. Rumus Simpangan baku ( S )

7. Rumus Simpangan rata – rata (SR)

8. Rumus Ragam (R)

Contoh soal statistika

Tabel 1.1 dibawah ini:

Jawab :

LIMIT

LIMIT

Untuk x mendekati harga tertentu dapat ditentukan nilai pendekatan dari f(x) yang merupakan limit (nilai Batas) dari f(x) tersebut.

CONTOH :

Untuk x mendekati tak berhingga, maka f(a) = 2/x akhirnya akan mendekati 0.

ditulis : l i m     2 = 0
           x ® ¥  x

Hasil yang harus dihindari

0/0 ; ¥/¥ ; ¥-¥ ; 0,¥ (*) (bentuk tak tentu)

TEOREMA

1. Jika f(x) = c maka   l i m    f(x) = c
                                     x ® a
2. Jika l i m    f(x) = F   dan  l i m    g(x) = G   maka berlaku
           x ® a                     x ® a
a.  l i m   [f(x) ± g(x)] =  l i m   f(x)   ±   l i m   g(x) = F ± G
    x ® a                       x ® a            x ® a

b. l i m   [f(x) • g(x)] =  l i m   f(x) • l i m   g(x) = F • G
    x ® a                      x ® a         x ® a

c. l i m   k • f(x) =  k  l i m   f(x)  = k • F
    x ® a                   x ® a

                              l i m     f(x)
d. l i m     f(x) =  x ® a         = F
    x ® a  g(x)     l i m     g(x)     G
                             x ® a